科学的造型是一个关键组成部分。那么,是什么造型?有哪些不同类型的模型,建模时重要的是要记住什么?想了解更多,我们交谈滨Axelson-Fisk教授教授,在查尔姆斯理工大学的数理统计,分享她的一些巨大的知识在数学建模,这是如何用于科学。
数学模型或模型在一般情况下,是一个抽象的表示一些现实生活中的对象,Axelson-Fisk教授说。例如,一个雕塑,这是一个模型的描述。一幅画是一个模型,一幅画。数学模型是相似的,但是在公式。所以,我们代表的东西在现实世界中与公式。通常情况下,你想联系不同的因素,功能或实体在现实世界中,看看它们是如何联系的。这是一个简短的说明模型——它是一个抽象的现实,在现实中不同的特性。因此,它当然是一个简化的现实世界中,Axelson-Fisk教授说。
代表一个现象或过程数学模型和数学公式,你有变量代表你想测量的特性或实体,Axelson-Fisk教授说。然后,你有参数常量,如何调整变量之间的关系。这些都是典型的配方在一分之一数学模型。变量是你测量,即。,这些都是未知数,你想了解更多的。
在《科学》杂志上,你经常想确定特性之间的关系,即。,您想了解如何在现实世界中不同的特性之间的关系或相互影响,或者你可能想了解不同特征相互作用,Axelson-Fisk教授说。特性的组合可能有不同的影响无论你分别测量相比,他们每个人。另一种情况是你想预测什么地方。例如说你想预测是难以衡量,但你有相关的实体,是容易衡量,是相关的。然后你做一个数学公式,如何将这些实体连接到你想测量,Axelson-Fisk教授说。
这是非常抽象的,所以让我们举一个例子,例如预测天气。通常,您通过观察天气预测天气的历史。明天天气是今天天气相关的以不同的方式。例如在一个先进的方法你可以使用卫星图片含有有价值的信息关于历史天气,和这些可以用作输入模型来预测未来的天气,Axelson-Fisk教授说。
使用模型来预测或分类事物,所以它可以用在很多方面。在科学、应用科学,您通常想要测试关系以不同的方式使用假设检验,例如。然后你需要一个模型,Axelson-Fisk教授说。
有许多不同类型的模型,他们可以分成不同的类别。一个重要的区别是是否该模型线性或非线性。在一个线性模型中,有一个变量之间的线性关系。如果你只有两个变量之间的关系,你可以画一条线。如果你有更多的变量,那么它变得更加复杂,但你仍然有一个线性关系。这意味着,如果你有超过一个特性影响的结果,那么加起来的不同特性。所以你有特性乘以参数常数然后你把它们加起来。
在一个非线性关系,另一方面,你可以有各种各样的功能。一个例子是指数函数,即:,“e”的变量。线性和非线性模型之间的区别是很重要的,因为线性关系是很容易处理的,训练模型和解释。在许多应用程序中,尽管也许不是线性的关系,通常可以侥幸近似线性关系,Axelson-Fisk教授说。
作为一个线性关系的例子,我可以提到自己的硕士论文,我相当长一段时间前,Axelson-Fisk教授说。然后我做了一个模型来估计胎儿的时代。这将是有用的在一个情况下你有一个孕妇,不知道这周她在,愿估计胎儿的年龄。我做了一个模型,其中股骨的长度和直径的头骨被用作输入。也就是说,我们有几个数据点。几个胎儿,我们知道相对应的年龄和股骨的长度和直径的价值观的头骨。然后我们有关这些参数的线性方法估计胎儿的年龄。当有一个新的孕妇,我们测量这些参数来估计胎儿的年龄。这是一个线性关系,Axelson-Fisk教授说。
在一个确定的模型中,所有的变量集。它们可以不为人知,但通常相同的输入总是产生同样的输出,Axelson-Fisk教授说。所以,这是一个固定或常数的关系。在随机模型,另一方面,你有随机性。你可能有一些噪声测量,所以你对你的变量有一个分布,即:,它不是一个确切的关系。这是最主要的区别。然后,而不是测量变量,即。由测量,还加上随机值的随机性或噪声分布。
第三个重要的区别是是否该模型离散或连续,即变量是离散或连续,Axelson-Fisk教授说。通常,如果你有一个测量装置,你会得到的东西是连续意味着你可以得到任意两个值之间的任何值。在离散模型中,然而,你可以独立的价值观和计数。他们可以无限多,但你仍可以计数,Axelson-Fisk教授说。
那么如何从头开始创建一个模型,甚至只是继续努力的东西存在,但并不真正描述世界足够好吗?所以,首先你需要数据,Axelson-Fisk教授说。如果你想模型的关系,你需要一些数据,然后你需要看他们如何以不同的方式联系起来。可以通过可视化数据探索的关系,绘制在不同的方式。然后你会看到,例如,如果它是一个线性关系或如果有其他模式。
从头开始完全是困难的。你需要知道你有什么关系,或现象的学习,所以你需要很多的知识。通常情况下,你也会调查现场所以你会调查不同的方法,优点和缺点。你需要确定你想要一个确定性或随机模型,是否应该是线性的或非线性的。您还需要考虑到现实世界的每一个模型简化,Axelson-Fisk教授说。但有复杂性和准确性之间的权衡。你的模型越复杂,就越准确。但另一方面,它将更难处理,你需要大量的数据来训练它。所以,你必须权衡的复杂性对精度在某种意义上,Axelson-Fisk教授说。
你也可以试着发明新的模型通过结合现有的。这是我做的工作很多。我通常工作在创建新的模型和我们很少从头开发,而是使用已存在的模型和调整或结合不同部位,Axelson-Fisk教授说。
调整模型,您需要一些什么改变的想法。如果你看到一些不健康,那么你需要找出为什么它并不适合。例如,如果你正在做一个线性回归模型有一个输出,然后你有一个或多个输入变量,如果你做了一个线性关系,然后你就可以检查是否这是一个很好的假设。如果它不是,那么你可能想要改变它适应函数数据。如果你看到似乎是数据之间的依赖关系,你需要照顾。也许还有其他功能需要包含在模型等等,Axelson-Fisk教授说。
之间有一个权衡模型复杂性和准确性,因此在哪里画线的努力改善模型依赖于你在做什么,Axelson-Fisk教授说。这可能被视为已经从一开始,我能接受多大变化呢?如果你有一个随机模型,它是关于数据的变化有多大。如果差异太大,你需要有一个更好的模型或有更大的数据集,等等。如果你训练模型迭代,例如,然后你可以例如有些误差函数,它告诉你你有多远离真理当你火车带注释的数据。你可以说,当我在这个区间,然后我的参数估计是足够好,我做的。或者,当迭代之间的误差不会改变,即。,它就变成常数或接近常数,那么这将是一个地方停下来,因为你不能做得更好,Axelson-Fisk教授说。如果这还不够,那么您需要检查你的数据和你的模型。这涉及到实验设计,我们谈论前一个豆荚里的插曲。你需要思考并尝试理解如果有变量,你仍然无法控制这些影响你的输出。然后你需要找出如果你能解决这个问题。例如,如果你有一些模型,测量,和温度很重要,然后你可以尝试测量每次都在同一温度下,在同样的条件下,等等。所以,有很多东西想和你可以调整,但这也可以影响你的结果,Axelson-Fisk教授说。
听完整的采访Axelson-Fisk教授了解更多关于数学建模,典型的挑战和缺陷,以避免。
